Решение задач с экзаменов МГУ(1970-2023г.г., включая ДВИ), также, по планиметрии и параметрам с ЕГЭ.

      Занятия проходят по скайпу в интервале 11:00-21:00(мск.), запись по , рассматриваются задачи с письменных экзаменов МГУ(включая ДВИ) + планиметрия/параметры с ЕГЭ.

Варианты выкладываются с периодичностью в несколько дней.

Отдельный вебинар по решению системы неравенств с экзамена биофака 1997-го года (запись по е-мейл). Предварительно можете попробовать свои решения. Замечу, т.к. решение непростое, выделяю его рассмотрение в отдельный вебинар.

Ответ.

Первая ступень: варианты письменных экзаменов с факультетов географического, геологического(отделение общей геологии), биологического, почвоведения, филологического, психологии, экономического(отделение политэкономии):

Вторая ступень: варианты письменных экзаменов с мехмата, ВМК, физфака, геофизики, экономического(кибернетики), химического :

Варианты письменных экзаменов с ДВИ МГУ:

Несколько стереометрических задач с письменных экзаменов мехмата(решаются школьными методами):

• Основание правильной треугольной пирамиды касается шара с центром в вершине пирамиды, причем, внутри пирамиды содержится 1/10 всей поверхности шара. Определить отношение объемов пирамиды и шара.
  Ответ:
  
  или
  
  


• Высота правильной четырехугольной пирамиды равна , а сторона основания равна 1. В каком отношении делится объем пирамиды поверхностью шара, центр которого расположен в вершине пирамиды, а радиус равен 1?
  Ответ:
  
  
  


• В центре шара помещена вершина правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна радиусу шара, а объем относится к объему шара, как . В каком отношении делится объем пирамиды поверхностью шара?
  Ответ:
  
  или
  
  


• Прямоугольник АВСD служит основанием пирамиды SАВСD, высота которой проходит через точку пересечения диагоналей основания и больше 1, а двугранный угол, образованный плоскостями SАВ и SВС, равен . Найти часть объема пирамиды, содержащуюся в шаре радиуса 1 с центром в точке S.
  Ответ:
  
  


• Найти отношение полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды к поверхности шара, центр которого расположен в вершине пирамиды и который касается ее основания, зная, что вне пирамиды находится 5/7 поверхности шара.
  Ответ:
  
  или
  
  


• Высота пирамиды SАВСD, в основании которой лежит прямоугольник АВСD, проходит через точку пересечения его диагоналей. Шар с центром в точке S касается основания пирамиды, причем внутри пирамиды находится 1/5 его поверхности. Найти двугранный угол, образованный плоскостями SАВ и SBС.
  Ответ:
  
  


• С олимпиады OMMO2016:
  Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, ее высота - а/2. Найдите объём тела, ограниченного поверхностью этой пирамиды и сферами радиуса а/3 с центрами в вершинах основания этой пирамиды.