Некоторые темы занятий (по желанию - индивидуальная программа)*:

      Вводный курс. Первичные понятия, факты и приемы.

1. Элементарные сведения
1. Преобразование выражений
2. Модуль и знак числа, допустимые значения
3. Отбрасывание оснований степени
4. Понятие логарифма
2. Тригонометрия
1. Вычисление тригонометрических выражений
2. Простейшие тригонометрические уравнения
3. Формулы двойного и половинного угла
4. Разные формулы тригонометрии
5. Отбрасывание тригонометрических функций
6. Введение вспомогательного угла
3. Логарифмы
1. Вычисление логарифмов
2. Отбрасывание логарифмов
3. Особенности применения формул
4. Случаи основания, зависящего от x
4. Системы и текстовые задачи
1. Системы
2. Прогрессии
3. Пропорции, доли, проценты и концентрации
4. Движение и работа
5. Геометрия
1. Простейшие задачи
2. Применение тригонометрии
3. Касательные, секушие и хорды
4. Дуги окружности и углы
5. Медианы, высоты и биссектрисы
6. Стереометрия
7. Координаты и векторы
6. Квадратные уравнения и неравенства
1. Квадратный трехчлен
2. Дискриминант и формула корней
3. Разложение на линейные множители
7. Квадратные уравнения и неравенства относительно различных выражений
1. Биквадратные уравнения и неравенства
2. Уравнения и неравенства, квадратные относительно а^х
3. Уравнения и неравенства, квадратные относительно 1оg_aх
4. Уравнения, квадратные относительно sin x или cos x
8. Дополнительные соображения
1. Учет области допустимых значений
2. Комбинации различных функций
3. Оптимальный выбор новой переменной
4. Учет оценок максимумов/минимумов левой/правой частей
5. Учет области значений выражения
6. Системы, сводящиеся к квадратным уравнениям
7. Квадратные уравнения и неравенства в текстовых задачах
8. Использование квадратных уравнений в геометрии

      Основной курс. Генеральные методы решения задач.
Метод перебора.


9. Расщепление уравнений и неравенств
1. Расщепление уравнений
2. Метод интервалов
3. Расщепление неравенств
4. Разные задачи на расщепление
10. Перебор случаев
1. Раскрытие модулей
2. Исследование основания логарифма или степени
3. Зависимость от параметра
4. Перебор вариантов в текстовых задачах
5. Целочисленный перебор
11. Развитие метода интервалов
1. Обобщенный метод интервалов
2. Метод областей
12. Разложение на множители
1. Разложение с помощью формул тригонометрии
2. Дублирование корней в ответе
3. Использование однородности
4. Разные методы разложения на множители
5. Уравнения третьей и четвертой степени
13. Возведение уравнений и неравенств в квадрат
1. Иррациональные уравнения
2. Иррациональные неравенства
3. Разные задачи на возведение в квадрат
14. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы
1. Выбор корней из данного промежутка
2. Учет тригонометрических неравенств
3. Трудности при отборе корней
15. Перебор случаев в геометрии
1. Обоснование геометрической конфигурации
2. Перебор вариантов расположения
3. Неоднозначность в ответе

Метод равносильных преобразований

16. Сравнение чисел и выражений
1. Задачи на сравнение
2. Сравнение чисел в процессе решения
3. Числовые оценки в геометрии
4. Цепочки неравенств
17. Некоторые особенности преобразований
1. Учет изменения области допустимых значений
2. Случаи неодинаковых оснований
3. Специальные действия с радикалами
18. Преобразования систем
1. Метод подстановки
2. Метод сложения
3. Системы в текстовых задачах
19. Необычные равносильные преобразования
1. Экзотические системы и совокупности
2. Различные способы избавления от модулей
20. Область значений и экстремумы функций
1. Исследование функций без производной
2. Условные экстремумы
3. Исследование области значений в процессе решения
4. Экстремальные ситуации в уравнениях и неравенствах
5. Исследование величин в текстовых задачах
21. Геометрические вопросы
1. Сравнение площадей и объемов
2. Исследование геометрических величин и параметров
3. Геометрические преобразования

Метод обозначений (в широком смысле)

22. Замена переменных
1. Избавление от радикалов с помощью обозначений
2. Выявление устойчивых выражений
3. Тригонометрические замены и подстановки
4. Учет делимости посредством подстановки
23. Переменные, функции, параметры
1. Обозначения и переобозначения в текстовых задачах
2. Введение дополнительных переменных
3. Рассмотрение функций и использование их свойств
4. Изменение роли букв, входящих в условие
24. Переменные в геометрии
1. Введение обозначений для длин и углов
2. Метод координат
3. Задачи с возможным участием векторов
25. Простейшие графические иллюстрации
1. Числовая прямая
2. Исследование графиков
3. Упрощение выкладок с помощью свойств параболы
4. Числовая окружность
26. Зависимость графиков от параметра
1. Сечение графиков прямыми
2. Взаимное расположение графиков
3. Использование параметра в качестве одной из координат
4. Задачи на расположение парабол
27. Привлечение геометрии
1. Геометрический смысл модуля
2. Эффект от геометрической интерпретации
3. Применение геометрии в текстовых задачах
28. Дополнительные построения в геометрии
1. Стандартные построения
2. Сравнение площадей и объемов частей фигуры
3. Разные задачи, использующие дополнительные построения

Метод следствий

29. Простейшие типы следствий
1. Следствие, заложенное в постановке задачи
2. Метод проверки
3. Метод подбора
30. Получение и применение оценок
1. Выводы на области допустимых значений
2. Разные задачи, использующие опенки
3. Оценки в текстовых задачах
31. Элементы логики
1. Приведение к противоречию
2. Переход от общего к частному
3. Следствия, связанные с количеством решений
4. Различные логические связи между утверждениями
32. Задачи с целыми числами
1. Оценки целочисленных переменных
2. Использование делимости
3. Экстремальные целочисленные задачи
33. Специфика геометрии
1. Получение различных следствий
2. Угадывание особенностей, конфигурации
3. Метод подбора в геометрии
4. Проекция на прямую
5. Проекция на плоскость
6. Сечение фигур плоскостями

Задачи с параметрами

1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
2. Простейшие задачи с модулем и параметром
3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная
4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения
6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений
7. Разложение на множители
8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка
9. Задачи на единственность и количество решений
10. Задачи, решаемые с использованием симметрий
11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств
12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений
13. Решение задач при помощи графика
14. Метод областей
15. Задачи на целые числа
16. Введение параметра как переменной
17. Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность)
18. Задачи с итерациями
19. Геометрические задачи с элементами алгебры
20. Задачи алгебры с использованием геометрии

Дополнительные разделы

1. Элементы комбинаторики
2. Производная
3. Исследование функций с помощью производной
4. Касательная
5. Интеграл
6. Нахождение площадей с помощью интеграла
7. Разные задачи на применение производной и интеграла

---

* По пособиям И.Х.Сивашинского, К.У.Шахно, Г.В.Дорофеева, М.Н.Потапова, Н.Х.Розова, В.А.Кречмара, П.С.Моденова, В.П.Моденова, Б.И.Александрова, И.И.Мельникова, В.Ф.Пахомова, В.Г.Болтянского, Ю.В.Сидорова, М.И.Шабунина, С.И.Туманова, Н.Б.Васильева, А.А.Егорова, И.Н.Сергеева, А.И.Козко, В.Г.Чирского, И.Ф.Шарыгина, В.В.Прасолова, В.А.Смирнова, М.В.Лурье, В.В.Вавилова, С.Н.Олехник, П.И.Пасиченко, Н.Я.Виленкина, В.С.Панферова, М.В.Федотова, Е.Н.Хайлова, А.Л.Семенова, И.В.Ященко, В.Я.Галкина, Д.Ю.Сычугова, Е.В.Хорошиловой, Ю.В.Садовничего, и ряда других замечательных авторов.

      В частности, по параметрам используются пособия:

• Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справ. пособие по математике.Мн.: ООО «Асар», 2004. — 464 с.
• Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. — 2007. — 252 с:
• Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. М.: Научный мир, 2011. - 316 с
• Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. Серия: Кладовая школьной математики, 2005, 328 стр.
• Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. - Львов, журнал Квантор, 1991, № 2. - 104 с.
• Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. - Самара, 2006. - 64с.
• Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с.
• Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. - М., МЦНМО, 2007. - 296с.
• Козко А.И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с.
• Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2010. Задания С5. - 71 с.
• Крамор В.С.Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 416 с
• Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. - М., Экзамен, 2009. - 286 с.
• Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие / В.П. Моденов. — М.: Издательство «Экзамен», 2007. — 285, [3] с
• Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 2003. - 368 с.
• Прокофьев А.А. Задачи с параметрами: пособие по математике для учащихся старших классов – М.: МИЭТ, 2004. – 258 стр.
• Родионов Е.М. Справочник по математике для поступающих в вузы. Решение задач с параметрами. - М.: МЦ "Аспект", 1992. - 144с.
• Севрюков П.Ф. Школа решения задач с параметрами : учебно-методическое пособие / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. — Изд. 2-е, испр. и доп. — Народное образование ; Ставрополь : Сервисшкола, 2009. - 212 с
• Субханкулова С.А. Задачи с параметрами.— 2010.— 208 с.
• Г.А. Тиняков, И.Г. Тиняков. Задачи с параметрами. 3-изд. перераб. доп. - М, 1996. - 98 с.
• Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1972.- 128 с.
• Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решение: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. — 3-изд., испр. и доп. - М.:АРКТИ, 2008. - 64с.
• Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с.
• Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с.
• Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: АРКТИ, 2005. - 96 с.
• Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ,2004. — 96 с.