ПОДГОТОВКА ПО МАТЕМАТИКЕ поступающим в МГУ имени М.В.Ломоносова
Математический кружок для 8-9кл.: развитие способностей/увлеченности решать нестандартные, логические, интересные задачи.
Подготовка к математическим олимпиадам «Ломоносов»,«Покори Воробьевы горы».
Подготовка к сдаче Основного государственного экзамена выпускников 9 классов (ОГЭ).
Подготовка к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
Подготовка к сдаче Дополнительных вступительных испытаний(ДВИ) в МГУ имени М.В.Ломоносова.
Большой объем заданий, авторские методички для самостоятельной работы (подборка материалов/задач
по экзаменам в МГУ с 1965г.), высокий уровень подготовки.
Опыт преподавания ученикам с 1972г.(будучи еще на 1-м курсе ВМК), абитуриентам с 1973г.
Опыт приема вступительных экзаменов в МГУ (в качестве проверяющего работы) с 1980г.
по настоящее время.
Обращаться к преподавателю.
Условия и иллюстрация(в виде анимации) задач на параметры - ЕГЭ, ДВИ.
На занятиях рассматриваются задачи с ЕГЭ, ДВИ и письменных экзаменов по математике в МГУ;
используются пособия:
Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справ. пособие по математике.Мн.: ООО «Асар», 2004. — 464 с.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. — 2007. — 252 с:
Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ.
М.: Научный мир, 2011. - 316 с
Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп.
Серия: Кладовая школьной математики, 2005, 328 стр.
Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. - Львов, журнал Квантор, 1991, № 2. - 104 с.
Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. - Самара, 2006. - 64с.
Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с.
Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. - М., МЦНМО, 2007. - 296с.
Козко А.И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с.
Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2010. Задания С5. - 71 с.
Крамор В.С.Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 416 с
Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. - М., Экзамен, 2009. - 286 с.
Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие / В.П. Моденов. — М.: Издательство «Экзамен», 2007. — 285, [3] с
Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.
М.: Изд-во МГУ, 2003. - 368 с.
Прокофьев А.А. Задачи с параметрами: пособие по математике для учащихся старших классов – М.: МИЭТ, 2004. – 258 стр.
Родионов Е.М. Справочник по математике для поступающих в вузы. Решение задач с параметрами. - М.: МЦ "Аспект", 1992. - 144с.
Севрюков П.Ф. Школа решения задач с параметрами : учебно-методическое пособие / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. — Изд. 2-е, испр. и доп. — Народное образование ; Ставрополь : Сервисшкола, 2009. - 212 с
Субханкулова С.А. Задачи с параметрами.— 2010.— 208 с.
Г.А. Тиняков, И.Г. Тиняков. Задачи с параметрами. 3-изд. перераб. доп. - М, 1996. - 98 с.
Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1972.- 128 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решение: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. — 3-изд., испр. и доп. - М.:АРКТИ, 2008. - 64с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы
Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: АРКТИ, 2005. - 96 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.
М.: АРКТИ,2004. — 96 с.
Курс содержит до 300-т задач различной сложности(на сайте приведена часть задач - будет пополняться).
Все задачи решаются аналитически, разбор на занятиях.
Графики приведены только для иллюстрации (решением не являются).
Подготовительный, вводный уровень:
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень:
Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется для любого x:
При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения
является наибольшей? Чему равна эта сумма?
При каких значениях параметра а корни уравнения
удовлетворяют условиям
При каких значениях параметра а один из корней уравнения
по абсолютной величине больше 1, а другой по абсолютной величине меньше 1 ?
При каких значениях параметра а корни уравнения
принадлежат отрезку [0; 1] ?
При каких значениях параметра а уравнение
имеет хотя бы один положительный корень?
При каких значениях параметра а корни многочлена
удовлетворяют неравенствам ?
Расположить в порядке возрастания числа 1; 4 и корни уравнения
Найти все значения параметра а, при которых уравнения
имеют хотя бы один общий корень.
При каких значениях параметра а из неравенства
следует неравенство
При каких значениях параметра а каждое решение неравенства
будет содержаться среди решений неравенства
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно восемь различных решений:
Решить уравнение в зависимости от значений параметра а
Решить уравнение в зависимости от значений параметра а
В зависимости от значений параметра а определить количество решений уравнения
Решить уравнение в зависимости от значений параметра а
Решить уравнение в зависимости от значений параметра а
При каких значениях параметра а уравнение
имеет четыре корня?
При каких значениях параметра а неравенство
не имеет решений, больших 1 ?
Для всех значений параметра а решить неравенство
При каких значениях параметра а множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства
Решить неравенство в зависимости от значений параметра а
В зависимости от значений параметра а найти наименьший корень уравнения
При каких значениях параметра а три корня уравнения
составляют арифметическую прогрессию ?
В зависимости от значений параметра а решить уравнение
В зависимости от значений параметра а решить уравнение
При каких значениях параметра а все решения уравнения
принадлежат отрезку [-3;0] ?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решение:
С5 варианта 5 от 18.12.2012, Запад, без производной:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых
на интервале (1;2) существует хотя бы одно число x, не удовлетворяющее неравенству:
С5 варианта 6 от 18.12.2012, Запад, без производной:
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых
на отрезке [1;2] существует хотя бы одно число x, удовлетворяющее неравенству:
Найти все значения а, такие, что для любого x выполняется неравенство:
Ответ.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет более одного корня:
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решение:
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решение:
Ответ.
Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение имеет более трёх различных решений:
Ответ.
Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше 1.
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень:
Ответ.
Ответ.
Ответ.
Ответ.
При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 3-и решения?
При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2-а решения?
При каких значениях параметра а система имеет ровно 5-ть натуральных решений?
Ответ.
Найти все значения параметра а при которых неравенство справедливо для всех действительных х.
Найти все значения параметра а при которых существует решение уравнения
Ответ.
Найти все значения параметра а при которых существует решение уравнения
Ответ.
Решить уравнение в зависимости от значений параметра а
Найдите наибольшее значение параметра а, при котором на отрезке
[-1; 2] неравенство не имеет корней.
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения.
Факультет почвоведения МГУ, 1988г. Найти все значения параметра р, при каждом из которых
существует единственная пара чисел (х, у), удовлетворяющая условиям:
Ответ.
Геологический факультет МГУ, 1986г.
При всех значениях параметра р < 9 найти решение уравнения на отрезке .
Для каждого значения параметра a найти все решения системы уравнений
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых для любой пары действительных чисел (x;y)
выполнено неравенство
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
относительно величины х имеет ровно 3 решения:
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
относительно величины х имеет единственное решение:
Ответ.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решение относительно х:
Ответ.
При каких значениях параметра а существует решение уравнения:
Ответ.
При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно одно решение на промежутке [-4;2) :
Ответ.
Сложный уровень:
- авторские задачи и авторские задачи коллег из МГУ(ВМК, мехмат) предлагаются на занятиях.
например, вот, интересная задачка:
Найти все значения а, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы три целочисленных решения:
?
.
