Некоторые темы занятий (по желанию - индивидуальная программа)*:

      Вводный курс. Первичные понятия, факты и приемы.

  1. Элементарные сведения
    1. Преобразование выражений
    2. Модуль и знак числа, допустимые значения
    3. Отбрасывание оснований степени
    4. Понятие логарифма
  2. Тригонометрия
    1. Вычисление тригонометрических выражений
    2. Простейшие тригонометрические уравнения
    3. Формулы двойного и половинного угла
    4. Разные формулы тригонометрии
    5. Отбрасывание тригонометрических функций
    6. Введение вспомогательного угла
  3. Логарифмы
    1. Вычисление логарифмов
    2. Отбрасывание логарифмов
    3. Особенности применения формул
    4. Случаи основания, зависящего от x
  4. Системы и текстовые задачи
    1. Системы
    2. Прогрессии
    3. Пропорции, доли, проценты и концентрации
    4. Движение и работа
  5. Геометрия
    1. Простейшие задачи
    2. Применение тригонометрии
    3. Касательные, секушие и хорды
    4. Дуги окружности и углы
    5. Медианы, высоты и биссектрисы
    6. Стереометрия
    7. Координаты и векторы
  6. Квадратные уравнения и неравенства
    1. Квадратный трехчлен
    2. Дискриминант и формула корней
    3. Разложение на линейные множители
  7. Квадратные уравнения и неравенства относительно различных выражений
    1. Биквадратные уравнения и неравенства
    2. Уравнения и неравенства, квадратные относительно ах
    3. Уравнения и неравенства, квадратные относительно 1оgaх
    4. Уравнения, квадратные относительно sin x или cos x
  8. Дополнительные соображения
    1. Учет области допустимых значений
    2. Комбинации различных функций
    3. Оптимальный выбор новой переменной
    4. Учет оценок максимумов/минимумов левой/правой частей
    5. Учет области значений выражения
    6. Системы, сводящиеся к квадратным уравнениям
    7. Квадратные уравнения и неравенства в текстовых задачах
    8. Использование квадратных уравнений в геометрии

          Основной курс. Генеральные методы решения задач.
    Метод перебора.

  9. Расщепление уравнений и неравенств
    1. Расщепление уравнений
    2. Метод интервалов
    3. Расщепление неравенств
    4. Разные задачи на расщепление
  10. Перебор случаев
    1. Раскрытие модулей
    2. Исследование основания логарифма или степени
    3. Зависимость от параметра
    4. Перебор вариантов в текстовых задачах
    5. Целочисленный перебор
  11. Развитие метода интервалов
    1. Обобщенный метод интервалов
    2. Метод областей
  12. Разложение на множители
    1. Разложение с помощью формул тригонометрии
    2. Дублирование корней в ответе
    3. Использование однородности
    4. Разные методы разложения на множители
    5. Уравнения третьей и четвертой степени
  13. Возведение уравнений и неравенств в квадрат
    1. Иррациональные уравнения
    2. Иррациональные неравенства
    3. Разные задачи на возведение в квадрат
  14. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы
    1. Выбор корней из данного промежутка
    2. Учет тригонометрических неравенств
    3. Трудности при отборе корней
  15. Перебор случаев в геометрии
    1. Обоснование геометрической конфигурации
    2. Перебор вариантов расположения
    3. Неоднозначность в ответе

    Метод равносильных преобразований
  16. Сравнение чисел и выражений
    1. Задачи на сравнение
    2. Сравнение чисел в процессе решения
    3. Числовые оценки в геометрии
    4. Цепочки неравенств
  17. Некоторые особенности преобразований
    1. Учет изменения области допустимых значений
    2. Случаи неодинаковых оснований
    3. Специальные действия с радикалами
  18. Преобразования систем
    1. Метод подстановки
    2. Метод сложения
    3. Системы в текстовых задачах
  19. Необычные равносильные преобразования
    1. Экзотические системы и совокупности
    2. Различные способы избавления от модулей
  20. Область значений и экстремумы функций
    1. Исследование функций без производной
    2. Условные экстремумы
    3. Исследование области значений в процессе решения
    4. Экстремальные ситуации в уравнениях и неравенствах
    5. Исследование величин в текстовых задачах
  21. Геометрические вопросы
    1. Сравнение площадей и объемов
    2. Исследование геометрических величин и параметров
    3. Геометрические преобразования

    Метод обозначений (в широком смысле)
  22. Замена переменных
    1. Избавление от радикалов с помощью обозначений
    2. Выявление устойчивых выражений
    3. Тригонометрические замены и подстановки
    4. Учет делимости посредством подстановки
  23. Переменные, функции, параметры
    1. Обозначения и переобозначения в текстовых задачах
    2. Введение дополнительных переменных
    3. Рассмотрение функций и использование их свойств
    4. Изменение роли букв, входящих в условие
  24. Переменные в геометрии
    1. Введение обозначений для длин и углов
    2. Метод координат
    3. Задачи с возможным участием векторов
  25. Простейшие графические иллюстрации
    1. Числовая прямая
    2. Исследование графиков
    3. Упрощение выкладок с помощью свойств параболы
    4. Числовая окружность
  26. Зависимость графиков от параметра
    1. Сечение графиков прямыми
    2. Взаимное расположение графиков
    3. Использование параметра в качестве одной из координат
    4. Задачи на расположение парабол
  27. Привлечение геометрии
    1. Геометрический смысл модуля
    2. Эффект от геометрической интерпретации
    3. Применение геометрии в текстовых задачах
  28. Дополнительные построения в геометрии
    1. Стандартные построения
    2. Сравнение площадей и объемов частей фигуры
    3. Разные задачи, использующие дополнительные построения

    Метод следствий
  29. Простейшие типы следствий
    1. Следствие, заложенное в постановке задачи
    2. Метод проверки
    3. Метод подбора
  30. Получение и применение оценок
    1. Выводы на области допустимых значений
    2. Разные задачи, использующие опенки
    3. Оценки в текстовых задачах
  31. Элементы логики
    1. Приведение к противоречию
    2. Переход от общего к частному
    3. Следствия, связанные с количеством решений
    4. Различные логические связи между утверждениями
  32. Задачи с целыми числами
    1. Оценки целочисленных переменных
    2. Использование делимости
    3. Экстремальные целочисленные задачи
  33. Специфика геометрии
    1. Получение различных следствий
    2. Угадывание особенностей, конфигурации
    3. Метод подбора в геометрии
    4. Проекция на прямую
    5. Проекция на плоскость
    6. Сечение фигур плоскостями

    Задачи с параметрами
    1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
    2. Простейшие задачи с модулем и параметром
    3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная
    4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
    5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения
    6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений
    7. Разложение на множители
    8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка
    9. Задачи на единственность и количество решений
    10. Задачи, решаемые с использованием симметрий
    11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств
    12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений
    13. Решение задач при помощи графика
    14. Метод областей
    15. Задачи на целые числа
    16. Введение параметра как переменной
    17. Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность)
    18. Задачи с итерациями
    19. Геометрические задачи с элементами алгебры
    20. Задачи алгебры с использованием геометрии

    Дополнительные разделы
    1. Элементы комбинаторики
    2. Производная
    3. Исследование функций с помощью производной
    4. Касательная
    5. Интеграл
    6. Нахождение площадей с помощью интеграла
    7. Разные задачи на применение производной и интеграла

* По пособиям И.Х.Сивашинского, К.У.Шахно, Г.В.Дорофеева, М.Н.Потапова, Н.Х.Розова, В.А.Кречмара, П.С.Моденова, В.П.Моденова, Б.И.Александрова, И.И.Мельникова, В.Ф.Пахомова, В.Г.Болтянского, Ю.В.Сидорова, М.И.Шабунина, С.И.Туманова, Н.Б.Васильева, А.А.Егорова, И.Н.Сергеева, А.И.Козко, В.Г.Чирского, И.Ф.Шарыгина, В.В.Прасолова, В.А.Смирнова, М.В.Лурье, В.В.Вавилова, С.Н.Олехник, П.И.Пасиченко, Н.Я.Виленкина, В.С.Панферова, М.В.Федотова, Е.Н.Хайлова, А.Л.Семенова, И.В.Ященко, В.Я.Галкина, Д.Ю.Сычугова, Е.В.Хорошиловой, Ю.В.Садовничего, и ряда других замечательных авторов.

      В частности, по параметрам используются пособия: