Дата    Время
 МГУ имени М.В.Ломоносова
Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова

 Главная 

 Результаты по ЕГЭ, ДВИ(МГУ) 

 Курс по параметрам (ЕГЭ, ДВИ МГУ)

 Варианты письменных экзаменов МГУ 

 Олимпиады 

 Кружок 

 Пособия 

 Консультации студентам 

 Некоторые темы занятий

 Отзывы

 Преподаватель, контакты 

 Сайты коллег/компаний 

 Библиотечка для учеников 

 Переменка 

 

 ПОДГОТОВКА ПО МАТЕМАТИКЕ
 поступающим в МГУ имени М.В.Ломоносова

  • Математический кружок для 8-9кл.: развитие способностей/увлеченности решать нестандартные, логические, интересные задачи.
  • Подготовка к математическим олимпиадам «Ломоносов»,«Покори Воробьевы горы».
  • Подготовка к сдаче Основного государственного экзамена выпускников 9 классов (ОГЭ).
  • Подготовка к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
  • Подготовка к сдаче Дополнительных вступительных испытаний(ДВИ) в МГУ имени М.В.Ломоносова.
      Большой объем заданий, авторские методички для самостоятельной работы (подборка материалов/задач
      по экзаменам в МГУ с 1965г.), высокий уровень подготовки.

      Опыт преподавания ученикам с 1972г.(будучи еще на 1-м курсе ВМК), абитуриентам с 1973г.
      Опыт приема вступительных экзаменов в МГУ (в качестве проверяющего работы) с 1980г.
      по настоящее время.
      Обращаться к преподавателю.

Новости
 - Выложена задачка с математического кружка(от 15.12.2017)new.
 - Результаты учеников 2017г. по поступлению в МГУ.new
 -  Курс по параметрам - от простого к сложному, разбор более 300-т задач(можно и более) с экзаменов ЕГЭ и МГУ. Занятия по скайпу, начало в январе(присоединиться можно и в процессе).
Прием заявок/вопросы через окошко консультации или по телефону/е-мейл,.
 - Статистика по ЕГЭ математика 2016г. (если в двух словах: завалили профильный ЕГЭ по математике 15% участников, от 80 до 100 баллов набрали 4% сдававших).
 - Приказы о зачислении на 1-е курсы МГУ по результатам конкурсов 1-й и 2-й волны (можно посмотреть/вычислить проходные баллы). Подробнее можно посмотреть здесь.
 - Результаты учеников по поступлению в МГУ.
 - Наполняется раздел Библиотечка для учеников.
 - Проводится набор на 2016-2017 учебные года. Высылаются методические материалы и домашнее задание на лето.
 - Автоответчик одной из школ.
 - Очный тур олимпиады "Покори Воробьевы Горы" по математике, 22.03.2016.
Архив новостей



Подготовка по математике в МГУ им.М.В.Ломоносова

Математический кружок.

Математический кружок для школьников 8-10кл. Для 10-11 кл. - подготовка по математике(ЕГЭ), "Покори Воробьевы горы", к олимпиадам МГУ. Занятия индивидуальные (м.Крылатское), опыт преподавания с 1972г.
Обращаться к преподавателю.

Новому календарному дню - новые задачки(4-11 кл.):

Является ли точным квадратом число, десятичная запись которого состоит из 1999 троек?



...и несколько задач постоянных (постараюсь обновлять):

  • new!
    (из набора задач для подготовки к ДВИ, задачу предложил А.М.Мажуга) Решить относительно x в вещественных числах уравнение:



    Ответ.


  • new!
    (9-11кл.) В клубе собралась группа из 11 путешественников. Когда зашёл разговор о некоторой стране, оказалось, что в совокупности любые 6 путешественников побывали во всех городах этой страны (т.е. каждый город посетил хотя бы один из этих 6 путешественников), но не существует 5 путешественников, которые в совокупности посетили все города. Чему равно наименьшее число городов, которое может быть в этой стране?
    Ответ. 462


  • (из набора задач для подготовки к ДВИ) Решить уравнения:


    Ответ:



    Ответ:

  • (8-11кл.)Первые 1024 точек являются вершинами выпуклого многоугольника. Ещё 512 точек находится внутри многоугольника, при этом, никакие три из 1536 точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезан на треугольники таким образом, что каждая из 1536 точек является вершиной какого-нибудь треугольника, и никаких иных вершин у треугольников нет. Определите, сколько всего получилось треугольников.
    Ответ. 2046


  • (9-11кл.) Чему равно количество 64-х значных чисел, записываемых при помощи 56-ти нулей и 8-ми единиц, в записи которых не встречаются две подряд идущей цифры 1 ?
    Ответ. 231917400


  • (10-11кл.)Математическая блоха скачет по плоскости в декартовой системе координат, при этом за один прыжок она увеличивает свою абсциссу или ординату на единицу. Чему равна вероятность того, что ее путь будет проходить через точку с координатами (7;11), если изначально она находилась в начале координат. Ответ умножьте на 10000 и отбросьте дробную часть.
    Ответ. 1213


  • Найти углы треугольника (чертеж дан без масштаба)

    Dr. Gary R.Gruber


  • Найти минимум величины

    где a,b - заданные стороны треугольника, а r - радиус его вписанной окружности по всем треугольникам.

    Ответ:



  • (9-11кл.) Для действительных чисел m и n определим следующую операцию:


    Найдите значение выражения

    Ответ: 1/3


  • На плоскости дан круг пересеченный тремя группами параллельных прямых. В первой группе 10, во второй и третьей 11 и 12 прямых, соответственно. На какое наибольшее число эти прямые могут разбить круг?
    Ответ: 396

  • докажите в общем виде:


  • Решить в целых числах:





  • Жестянщик производит таблички с буквами. Одинаковые буквы он делает за одинаковое время, а разные – возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» он потратил 50 минут, а на одну табличку «ДЫМОХОД В» он сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»? (3-4кл., МИРЭА, 2013г.)

  • Расставьте по кругу натуральные числа от 1 до 8 так, чтобы любое число делилось на разность соседних с ним чисел. (7-10кл.)

  • В суточном забеге одновременно стартовали Петя и Вася и побежали с постоянными скоростями по круглому стадиону. Вначале Петя бежал быстрее и через час догнал Васю (перегнал на круг). Тогда Вася ускорился на 2 км/ч и через 2 часа сам догнал Петю. После этого тот сразу ускорился ещё на 1 км в час и стал бежать быстрее Васи. Когда Петя теперь догонит Васю? (7-11кл.)
    Ответ. через 4 часа.

  • Бассейн заполняется из двух труб: одна с пресной водой, другая – с морской. Если открыть кран с пресной водой, то бассейн заполнится за 210 минут . Если открыть оба крана – за 140 минут. Заполняя пустой бассейн, открыли сначала морскую воду, а через некоторое время – ещё и пресную. Когда бассейн заполнился, солёность воды в нём стала 17%. Сколько минут прошло между открытием первого и второго кранов, если солёность морской воды 35%?
    Ответ. 96мин.

  • Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?
    Ответ. Нет, не существует.

  • Найти наименьшее число, которое начинается с 2013 и делится на все числа от 1 до 9 ( 6кл.)

  • Спешу поделиться одной жемчужинкой(прислали коллеги):

    Медианы треугольника делят его на 6 треугольников. Опишем около каждого окружность; получится 6 окружностей (на рисунке изображены пунктиром). Тогда их центры лежат на одной окружности (на рисунке красная)!

    (хотелось бы знать автора этого искусства)

  • Решить уравнение (10кл.):


    Ответ.

  • Найти все целые числа n, для которых сумма является полным квадратом:



  • Найти уравнение, все корни которого обратны корням уравнения:



  • Доказать неравенство (для положительных чисел):


  • Доказать, что


  • Найдется ли такое целое n, что первые девять знаков после запятой в записи числа будут 987654321 ?

  • Решите в натуральных числах


  • Доказать, что


  • Найдите наименьшее значение выражения


    При каких x, y оно достигается? (можно устно )

  • Пусть ; , и .

    Тогда выполняются неравенства
    1. Неравенство Коши между арифметическим средним и геометрическим средним:

      Равенство достигается при



    2. Равенство достигается при

      (неравенства верны, есно, и для n переменных)

  • Дан отрезок AB. Найдите множество таких точек C плоскости, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B:

  • Найти все числа, равные сумме факториалов своих цифр:


    Ответ: 40585, 145, 2, 1 (решение Шкляева Александра Викторовича).

  • Продолжить закономерность: 1001, 2002, 3003, 3432, ... Ответ: 3003, 2002,...

  • В чемпионате мира среди профессионалов по крестикам-ноликам на бесконечной клетчатой доске участвовало 10 игроков. Проигравший партию, выбывал из турнира. Какое максимальное число участников могло выиграть по две партии? - для младших школьников; (в крестиках-ноликах на бесконечной доске выигрывает тот, кто поставит пять своих значков подряд по одной линии - вертикали, горизонтали или диагонали; ничьих не бывает)
    поиграть можно здесь (игра 5-ть шаров).

  • У одного человека было 12 монет, неотличимых по внешнему виду. Одна монета была фальшивая и отличалась по весу от настоящей. У человека были также очень чувствительные равноплечные весы, но без гирь. Может ли он при помощи не более трех взвешиваний обнаружить фальшивую монету и определить, тяжелее она или легче, чем настоящая? (Donald Eves)
    Ответ. да, может - три взвешивания.

  • Известный математик Лео Мозер предложил следующую задачу: как начертить на плоскости двухцветную карту, обладающую таким свойством, что, как бы вы ни накладывали на нее равносторонний треугольник со стороной 1, все три его вершины не будут лежать на точках одного цвета?

  • Сковородка вмещает 6 ломтиков хлеба. Для поджаривания одной стороны каждого ломтика необходимо 30 сек. За какое наименьшее время можно на этой сковороде поджарить :
    а) 9 ломтиков;
    б) 15 ломтиков;
    в) 33 ломтика?
    Ответ. а) 1 мин 30 сек; б) 2 мин 30 сек; в) 5 мин 30 сек.

  • В единичный квадрат бросили 51 точку. Доказать, что некоторые три из них обязательно лежат внутри круга радиуса 1/7.

  • Несколько дуг окружности окрашены в чёрный цвет. Сумма длин окрашенных дуг меньше половины длины окружности. Докажите , что существует диаметр, оба конца которого не окрашены.

  • Провести через данную точку прямую, высекающую на двух данных равных окружностях хорды равной длины.

  • Чему равно наибольшее число стальных шариков диаметром 1 см, которые могут уместиться в квадратной коробке размером 10 х 10 х 5 см?
    Ответ. 594 шарика.

  • Четверо отправились на экскурсию. Трое из них захватили с собою еду: первый — 4, второй — 3, третий — 1 бутерброд. Бутерброды разделили между всеми поровну. Четвертый должен был возместить 1руб.20коп., и он дал первому 60 копеек, второму — 45, третьему — 15 копеек. Но первый стал возражать. Прав ли он?

  • На вертикальной стене висит плакат АВ ( А - верхняя горизонталь, В - нижняя). На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы угол, под которым он видит плакат, оказался наибольшим? (уровень глаз или выше А, или ниже В)

  • Четыре жука — А, В, С, D — сидят по углам квадрата со стороной 10 см. Жуки А и С — самцы, В и D — самки. Они начинают одновременно ползти: A к В, В к С, С к D и D к А. Если все жуки ползут с одинаковой скоростью, то они опишут четыре одинаковые логарифмические спирали, которые пересекаются в центре квадрата. Какое расстояние проползет до встречи каждый жук?

  • Обычно в метро я поднимаюсь вверх по эскалатору. Я подсчитал, что, идя по лестнице идущего вверх эскалатора, я поднимаюсь сам на 20 ступенек, и весь подъем занимает у меня точно 60 с. Моя жена идет по лестнице медленнее и поднимается всего на 16 ступенек; поэтому все время, затрачиваемое ею на подъем по эскалатору, оказывается больше — оно составляет 72 с. На сколько ступенек мне придется подняться, если эскалатор вдруг сломается?

  • Разделить правильный пятиугольник на две равновеликие части прямой, параллельной одной из его сторон.

  • Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя.(есть 2-а варианта решения).*

  • На бесконечный белый лист уронили каплю чернил, которая превратилось во множество разбросанных пятен неправильной формы с общей площадью <1. Как покрыть этот лист бумаги квадратной сеткой с шагом 1, чтобы ни один узел сетки не попал в чернильное пятно?

  • На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за один день, а стадо из 37 слонов - за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?
    Ответ. за 365 дней.

  • На трех лугах площадью 4/3, 10 и 24 га трава растет одинаково, т. е. с одинаковой густотой и с одним и тем же приростом. После того как на первом лугу 12 коров паслись 4 недели, а на втором лугу 21 корова паслась 9 недель, трава оказалась съеденной настолько, что оба пастбища на время пришлось забросить. Сколько коров можно пасти на третьем лугу в течение 18 недель?
    Ответ. 36 коров.

Ну, а посложнее, можно посмотреть задачи предлагавшиеся на Олимпиадах.

* задачку принес мой абитуриент (решал ее на олимпиаде в одном из московских вузов). Ранее задачка предлагалась соискателям работы в Microsoft.





4.12.2011    © репетитор-мгу.рф   Все права защищены.